Вебинары Разобраться в IT Реферальная программа
Программирование Аналитика Дизайн Маркетинг
27 Май 2024
10 мин
177

Всё о среднем значении: расчёт и применение

Среднее арифметическое используют для анализа данных в различных сферах.

О среднем арифметическом значении мы знаем еще со школы. Но как его использовать, если больше не нужно решать задачи по математике? Разберемся с этим и объясним, почему среднее арифметическое — не единственный способ найти тенденции в ряду значений.

Что такое среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это математический способ найти «среднее» значение группы чисел. Чтобы его вычислить, нужно сложить все числа вместе и затем разделить полученную сумму на количество этих чисел.

Например, у нас есть числа 2, 4 и 6. Складываем их: 2 + 4 + 6 = 12. Делим сумму на количество чисел: 12 / 3 = 4

Среднее арифметическое этих чисел — 4. Это значит, что, если бы все три числа были одинаковыми, они бы равнялись 4.

Формула для среднего арифметического

Формула для вычисления среднего арифметического выглядит так:

уравнение x делить n

Где:

  • х — это искомое среднее арифметическое;
  • числитель — все значения, которые у нас есть;
  • n — количество всех чисел в ряду.

В чём проблема среднего арифметического

Среднее арифметическое полезно для разных вычислений, но у него есть несколько ограничений.

Влияние выбросов (экстремальных значений)

Если в наборе чисел есть очень большие или очень маленькие значения (выбросы), они могут сильно исказить среднее арифметическое. Например, в наборе {1, 2, 3, 1000} среднее арифметическое будет 251,5. Но оно не отражает реальной картины: большинство чисел в выборке гораздо меньше.

Подходит не для всех типов данных

Среднее арифметическое имеет смысл только для числовых данных, которые можно складывать и делить. Для категориальных данных или рангов не имеет смысла его использовать.

Не отражает распределение

Среднее арифметическое не показывает, как распределены данные. Два набора с одинаковым средним арифметическим могут иметь совершенно разное распределение. Например, набор {1, 1, 1, 1, 5} и набор {1, 2, 3, 4, 5} имеют одно и то же среднее значение, но очень разные распределения.

Не всегда интуитивно понятно

В некоторых ситуациях среднее арифметическое может не давать интуитивно понятного представления о данных. Например, средняя температура на улице в течение всего дня может быть +10 °C, но это не говорит о том, что всё это время на улице было комфортно.

Из-за этих проблем в некоторых случаях используют другие значения — медиану или моду, которые дают более точное представление о данных.

Среднее значение — важный показатель в мире аналитики данных. Если хотите узнать об этой сфере подробнее, записывайтесь на консультацию и узнайте больше о курсе Skypro «Аналитик данных».

Что такое медиана

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного набора чисел. Она делит этот набор на две равные части: половина чисел меньше медианы, а другая половина — больше.

Например, у нас есть числа 3, 1, 4. Сначала их нужно упорядочить по возрастанию: 1, 3, 4. Медиана здесь — 3, потому что это число находится посередине.

Если количество чисел четное, медиана будет средним арифметическим двух средних чисел. Например, для чисел 1, 2, 3, 4 медиана будет (2 + 3) / 2 = 2,5.

Что такое мода

Мода — это значение, которое встречается чаще всего в наборе данных, самый распространенный элемент в числовом ряду.

Например, если у нас есть набор чисел: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, то мода будет 4 — это число встречается чаще всего (три раза).

Мода не зависит от экстремальных значений, поэтому ее часто используют при анализе данных с выбросами. К тому же мода подходит для работы с категориальными данными — когда нужно найти самый часто повторяющийся объект.

Формулы для моды как таковой нет, потому что ее считают вручную: смотрят, насколько часто повторяется значение в ряду.

Как найти моду:

  1. Записать все значения из набора данных.
  2. Подсчитать, сколько раз встречается каждое значение.
  3. Найти значение, которое встречается чаще других. Это и будет мода.

В каких сферах нужны эти значения

Среднее арифметическое используют для анализа данных в различных сферах.

🟡 В экономике и финансах:

  • рассчитать среднюю заработную плату;
  • проанализировать средние доходы и расходы;
  • оценить цены на товары и услуги.

🟡 В образовании:

  • вычислить средний балл учеников;
  • проанализировать средний балл по экзаменам или тестам.

🟡 В науке:

  • вычислить значения в экспериментах;
  • обобщить данные в исследованиях (например, среднюю температуру, рост, вес).

🟡 В маркетинге и бизнесе:

  • оценить стоимость товаров в ассортименте;
  • проанализировать прибыль или убытки.

🟡 В медицине — вычислить средние показатели здоровья (например, артериальное давление, уровень сахара в крови).

Медиана бывает полезнее в отдельных областях.

🟢 В социальных науках — для анализа распределения доходов (медианный доход часто более информативен, чем средний) или оценки медианного возраста населения.

🟢 В экономике важны такие показатели: медианная цена недвижимости и медианный доход или уровень благосостояния, который часто нужен, чтобы оценить реальную картину в обществе.

🟢 В образовании медиана пригодится при анализе медианного балла, чтобы лучше понять успеваемость группы, особенно если есть выбросы — экстремальные значения. В контексте образования это либо круглые отличники, либо двоечники.

🟢 В медицине оценивают медианный процент выживаемости пациента после определенных процедур или операций.

🟢 В спорте анализируют медианой время или результат в соревнованиях. Или медианное время завершения марафона.

Среднее арифметическое хорошо отражает данные, когда значения распределены достаточно равномерно и нет экстремальных выбросов. Медиана работает лучше, когда в данных есть выбросы: она менее чувствительна к экстремальным значениям и лучше отражает типичное значение.

Кроме подсчета медианы и средних значений во всех этих областях нужны аналитики данных. Эти специалисты не просто работают с цифрами и табличками. Их задача — помочь бизнесу принять лучшее решение на основе данных. Получить эту профессию вы можете в онлайн-университете Skypro.

Какое значение выбрать

При выборе между медианой, средним арифметическим и модой учитывайте, как их интерпретируют и применяют в вашей сфере.

➕ Преимущество медианы: это устойчивая мера, которая отражает центральную тенденцию в ряде данных и нечувствительна к экстремальным значениям.

➕ Преимущество среднего арифметического: интуитивно понятная мера, подходит для симметричных распределений — без выбросов.

➕ Преимущество моды: полезна для описания типичных значений в данных с ярко выраженными пиками. Ее используют в анализе нечисловых значений: цвета, категории товаров и т. д.

Как вычислять значения в SQL

SQL (Structured Query Language) — это стандартизированный язык программирования для управления базами данных. В SQL есть команды для разных операций с данными. В том числе — для вычисления средних значений.

Рассмотрим, как с помощью SQL работать со средним арифметическим, медианой и модой.

Среднее арифметическое

В SQL вы можете использовать функцию AVG() для вычисления среднего арифметического значения в столбце.

SELECT AVG(column_name) AS average_value
FROM table_name;

Column_name — имя столбца, для которого вы хотите найти среднее значение.
Table_name — имя таблицы с этим столбцом.

Например, если у вас есть таблица grades с колонкой score и вы хотите найти средний балл, запрос будет выглядеть так:

SELECT AVG(score) AS average_score
FROM grades;

Мода

В SQL нет встроенной функции для вычисления моды, но вы можете написать собственный запрос или подзапрос. Например, сначала найти наиболее часто встречающееся значение в столбце, а затем отфильтровать только те значения, которые встречаются столько же раз, сколько и мода.

Пример запроса, который вычисляет моду для столбца column_name в таблице table_name:

SELECT column_name AS mode_value
FROM (
SELECT column_name, COUNT(*) AS frequency
FROM table_name
GROUP BY column_name
ORDER BY COUNT(*) DESC
LIMIT 1
) AS subquery
JOIN (
SELECT column_name, COUNT(*) AS frequency
FROM table_name
GROUP BY column_name
) AS subquery2 ON subquery.frequency = subquery2.frequency;

Если в данных есть несколько значений с одинаковой частотой, запрос покажет их все.

Медиана

Встроенной функции для вычисления медианы в SQL тоже нет. Один из распространенных способов, как это сделать, — использовать подзапросы и агрегатные функции. Вот один из способов:

SELECT AVG(column_name) AS median_value
FROM (
SELECT column_name
FROM table_name
ORDER BY column_name
LIMIT 2 — (SELECT COUNT(*) FROM table_name) % 2
OFFSET (SELECT (COUNT(*) — 1) / 2 FROM table_name)
) AS median_query;

Этот запрос вычисляет медиану для столбца column_name в таблице table_name. Он сначала упорядочивает значения столбца по возрастанию, затем выбирает одно или два средних значения в зависимости от того, четное ли количество значений. Если количество значений нечетное, выбирается одно среднее значение. Если количество значений четное, выбираются два средних значения и их среднее арифметическое — это и есть итоговая медиана.

Как вычислять значения в Python

В Python значения среднего арифметического и медианы полезны при анализе данных, статистических вычислениях, визуализации данных и во многих других задачах.

Для анализа данных используйте библиотеку pandas — в ней сможете работать с таблицами данных и вычислить среднее арифметическое и медиану для определенного столбца.

Если вам нужно проверить гипотезу или построить модель, попробуйте библиотеки NumPy и SciPy. У них есть функции для статистических вычислений, в том числе для вычисления среднего значения и медианы.

С библиотеками вроде Matplotlib или Seaborn можно легко создавать графики и визуализации со средними значениями.

Среднее арифметическое

Есть несколько способов, как вычислить среднее арифметическое на Python.

  1.  Использовать встроенные функции Python:

    # Создаем список значений
    data = [10, 20, 30, 40, 50]
    # Вычисляем среднее арифметическое
    mean = sum(data) / len(data)
    print(«Среднее арифметическое:», mean)

  2.  Использовать библиотеку NumPy — в ней есть более эффективные и удобные методы для работы с массивами чисел:

    import numpy as np
    # Создаем массив значений
    data = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
    # Вычисляем среднее арифметическое
    mean = np.mean(data)
    print(«Среднее арифметическое:», mean)

Выбор метода зависит от ваших потребностей. Если вам не нужны сторонние библиотеки, хватит стандартных возможностей Python. Если нужны более продвинутые возможности или работаете с массивами данных, NumPy подойдет лучше.

Мода

Как вычислить моду на Python:

  1.  Использовать библиотеку statistics (для версии Python 3.4 и выше):

    import statistics
    # Создаем список значений
    data = [1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6]
    # Вычисляем моду
    mode = statistics.mode(data)
    print(«Мода:», mode)

  2.  Использовать библиотеку SciPy:

    from scipy import stats
    # Создаем список значений
    data = [1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6]
    # Вычисляем моду
    mode = stats.mode(data)
    print(«Мода:», mode.mode[0]) # mode.mode — массив значений, поскольку мода может быть не одна

  3.  Использовать стандартные методы Python:

    # Создаем список значений
    data = [1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6]
    # Вычисляем моду
    mode = max(set(data), key = data.count)
    print(«Мода:», mode)

Медиана

Вычислить медиану на Python тоже можно несколькими способами.

  1.  Использовать библиотеку statistics (для версии Python 3.4 и выше):

    import statistics
    # Создаем список значений
    data = [1, 3, 5, 7, 9]
    # Вычисляем медиану
    median = statistics.median(data)
    print(«Медиана:», median)

  2.  Использовать библиотеку NumPy:

    import numpy as np
    # Создаем массив значений
    data = np.array([1, 3, 5, 7, 9])
    # Вычисляем медиану
    median = np.median(data)
    print(«Медиана:», median)

  3. Использовать встроенные возможности Python:

    # Создаем список значений
    data = [1, 3, 5, 7, 9]
    # Сортируем список
    sorted_data = sorted(data)
    # Вычисляем медиану
    n = len(sorted_data)
    if n % 2 == 0:
    median = (sorted_data[n // 2 — 1] + sorted_data[n // 2]) / 2
    else:
    median = sorted_data[n // 2]
    print(«Медиана:», median)

Освоить Python полезно для многих сфер. Но самая основная — это профессия Python-разработчика. Эти специалисты создают сайты, приложения, игры, которыми пользуемся мы все. И за свою работу получают хорошую зарплату.

Как совместно использовать среднее арифметическое и медиану

Это полезно, если нужно глубже понять данные и проанализировать, как они распределяются.

Центральная тенденция

Используйте среднее арифметическое и медиану вместе, чтобы оценить, насколько типичные значения сосредоточены вокруг центра.

Если среднее арифметическое и медиана близки друг к другу — значит, данные распределены симметрично. Если медиана сильно отличается от среднего арифметического — данные асимметричны или в ряду есть экстремальные значения.

Выбросы

Если среднее арифметическое значительно отличается от медианы, в данных есть выбросы. Анализ выбросов поможет понять, почему они появляются и как влияют на общее распределение данных.

Тип распределения

Используйте среднее арифметическое и медиану вместе с графиками распределения данных (например, гистограммами), чтобы лучше понять тип распределения. В сочетании с визуализацией данных среднее арифметическое и медиана помогут выявить особенности распределения: симметрию, асимметрию, мультимодальность и т. д.

Главное о среднем арифметическом

🟣 Среднее арифметическое — это математический способ найти «среднее» значение группы чисел. Вы складываете числа, которые есть в ряду, и делите получившуюся сумму на общее количество слагаемых.
🟣 Среднее значение помогает понять общие тенденции в данных.
🟣 Кроме среднего значения еще используют моду и медиану.
🟣 Мода — это самое частое значение в ряду.
🟣 Медиана — это буквально среднее значение. Медиана значит, что половина чисел больше нее и половина — меньше.
🟣 Моду и медиану считают более точными значениями. Они показывают реальную картину и не зависят от экстремальных выбросов в большую или меньшую сторону.

Добавить комментарий