Как рассчитать доходность облигаций: формулы и пошаговые примеры

Для кого эта статья:

• Инвесторы, интересующиеся облигациями и их доходностью
• Финансовые аналитики и специалисты, работающие в области инвестиций

• Ученики и студенты, желающие освоить навыки финансового анализа и рассчитать доходность облигаций

  Инвестирование в облигации зачастую остается в тени более спекулятивных инструментов, но именно здесь кроется потенциал для стабильного прироста капитала. Правильный расчет доходности облигаций — это не просто набор формул, а ключ к принятию выверенных инвестиционных решений. Однажды я анализировал портфель, где разница в 0,5% годовой доходности облигаций за 10 лет превратилась в дополнительные 65 000 рублей. Именно поэтому точные расчеты — это не академическое упражнение, а реальный инструмент приумножения состояния. 🧮 Давайте разберемся, как превратить абстрактные цифры в конкретную финансовую выгоду.

Хотите освоить профессиональные навыки расчета доходности различных финансовых инструментов? Курс «Финансовый аналитик» с нуля от Skypro научит вас не только разбираться в облигациях, но и проводить комплексный финансовый анализ. Выпускники курса способны оценивать потенциальную доходность инвестиций с точностью до десятых процента и принимать решения на уровне профессионалов Уолл-стрит. Инвестируйте в свои знания — они окупятся стократно!

Что такое доходность облигаций и почему её важно рассчитывать

Доходность облигаций — это финансовый показатель, отражающий прибыльность вложений в долговые ценные бумаги. По сути, это процент возврата на инвестированный капитал, учитывающий не только купонные выплаты (проценты), но и изменение рыночной стоимости самой облигации. 📊

Корректный расчет доходности облигаций критически важен по нескольким причинам:

• Сравнение инвестиционных альтернатив — только зная точную доходность, можно сопоставлять облигации разных эмитентов, сроков и номиналов
• Оценка реальной стоимости вложений — номинальная доходность не учитывает инфляцию и налоги
• Построение инвестиционной стратегии — прогнозирование денежного потока для достижения финансовых целей
• Защита от скрытых рисков — выявление переоцененных облигаций с потенциалом падения
• Поиск рыночных аномалий — выявление недооцененных облигаций с потенциалом роста цены

Алексей Дорохов, портфельный управляющий В 2023 году я консультировал клиента, который выбирал между двумя корпоративными облигациями. На первый взгляд, облигация компании А с купоном 9% казалась привлекательнее облигации компании Б с купоном 8,5%. Однако после расчета доходности к погашению выяснилось, что облигация Б, торговавшаяся с дисконтом к номиналу, обеспечивала YTM 9,7%, тогда как облигация А с премией к номиналу давала лишь 8,8% YTM. Мы инвестировали 3 миллиона рублей в облигации компании Б, и за год клиент заработал на 27 000 рублей больше, чем если бы выбрал вариант А, основываясь только на купоне. Вот почему я всегда настаиваю на тщательных расчетах доходности.

Виды доходности облигаций различаются по методу расчета и учитываемым параметрам:

Для принятия взвешенных инвестиционных решений необходимо понимать взаимосвязь между этими показателями. Инвесторы, не анализирующие доходность облигаций, рискуют упустить потенциальную прибыль или, что хуже, столкнуться с непредвиденными убытками при неблагоприятных изменениях процентных ставок.

Основные формулы расчета доходности облигаций

Рассмотрим основные формулы расчета доходности облигаций, которые применяются в зависимости от целей анализа и доступных данных. Каждая формула имеет свои преимущества и ограничения. 🧐

1. Купонная доходность — самый простой показатель, показывающий отношение годовых купонных выплат к номинальной стоимости облигации:

Купонная доходность = (Годовой купон / Номинальная стоимость) × 100%

Например, для облигации номиналом 1000 рублей с купоном 80 рублей в год: Купонная доходность = (80 / 1000) × 100% = 8%

2. Текущая доходность учитывает рыночную цену облигации вместо номинала:

Текущая доходность = (Годовой купон / Текущая рыночная цена) × 100%

Если та же облигация торгуется по 950 рублей: Текущая доходность = (80 / 950) × 100% = 8,42%

3. Доходность к погашению (YTM) — наиболее комплексный показатель, учитывающий купонные выплаты, текущую цену и разницу между ценой покупки и номиналом, который будет выплачен при погашении:

YTM = (Купон + (Номинал – Цена покупки) / n) / ((Номинал + Цена покупки) / 2)

Где n — количество лет до погашения.

Для облигации с номиналом 1000 рублей, купоном 80 рублей, текущей ценой 950 рублей и сроком погашения через 5 лет:

YTM = (80 + (1000 – 950) / 5) / ((1000 + 950) / 2) ≈ 9,23%

Это приближенная формула. Для точного расчета YTM используется метод внутренней нормы доходности (IRR), решаемый итеративно:

P = C₁/(1+r) + C₂/(1+r)² + ... + (Cₙ+N)/(1+r)ⁿ

где:

• P — текущая цена облигации
• C — купонная выплата в каждый период
• N — номинальная стоимость
• r — доходность к погашению (искомая величина)
• n — количество периодов до погашения

4. Доходность к оферте (YTO) рассчитывается аналогично YTM, но вместо срока до погашения используется срок до ближайшей оферты:

YTO = (Купон + (Цена оферты – Цена покупки) / m) / ((Цена оферты + Цена покупки) / 2)

где m — количество лет до оферты.

5. Реальная доходность учитывает влияние инфляции:

Реальная доходность = ((1 + Номинальная доходность) / (1 + Инфляция)) – 1

При номинальной доходности 9% и инфляции 4%: Реальная доходность = ((1 + 0,09) / (1 + 0,04)) – 1 = 4,81%

Планируете развиваться в сфере финансового анализа? Тест на профориентацию от Skypro поможет определить, насколько вам подходит карьера аналитика облигационного рынка. Всего за 5-7 минут вы получите персональный отчет о своих сильных сторонах и потенциале в финансовой сфере. Тысячи профессионалов начали свой путь к успешной карьере именно с этого теста. Узнайте, готовы ли вы покорять вершины финансовой аналитики!

Как рассчитать текущую доходность по купонным выплатам

Текущая доходность (Current Yield) — один из наиболее востребованных и простых в расчете показателей, особенно ценный для инвесторов, ориентированных на регулярный доход от купонных выплат. Рассмотрим пошаговый алгоритм расчета с практическими примерами. 💰

Шаг 1: Определите годовой купонный доход. Если купон выплачивается несколько раз в год, умножьте размер одной выплаты на их количество:

Годовой купонный доход = Размер одной выплаты × Количество выплат в год

Шаг 2: Узнайте текущую рыночную цену облигации (с учетом НКД). Накопленный купонный доход (НКД) — это часть купона, накопленная с момента последней выплаты.

Шаг 3: Рассчитайте текущую доходность по формуле:

Текущая доходность = (Годовой купонный доход / Текущая цена облигации) × 100%

Давайте рассмотрим конкретный пример расчета текущей доходности:

Допустим, у нас есть корпоративная облигация со следующими параметрами:

• Номинальная стоимость: 1000 рублей
• Купон: 8,5% годовых, выплачивается ежеквартально
• Текущая рыночная цена: 980 рублей
• НКД на момент расчета: 15 рублей

Шаг 1: Рассчитываем годовой купонный доход. Купон 8,5% от номинала 1000 рублей = 85 рублей в год. Ежеквартальная выплата = 85 / 4 = 21,25 рублей.

Шаг 2: Определяем полную цену облигации с учетом НКД. Полная цена = 980 + 15 = 995 рублей.

Шаг 3: Рассчитываем текущую доходность. Текущая доходность = (85 / 995) × 100% = 8,54%

Интересно, что текущая доходность (8,54%) оказалась выше купонной (8,5%). Это происходит из-за того, что облигация торгуется ниже номинала (с дисконтом). Если бы цена превышала номинал (премия), текущая доходность была бы ниже купонной.

Важно понимать ограничения текущей доходности:

• Не учитывает изменение цены облигации до погашения
• Не принимает во внимание временную стоимость денег
• Не учитывает возможные реинвестиции купонных выплат
• Не подходит для сравнения облигаций с разными сроками погашения

Текущая доходность наиболее полезна в следующих ситуациях:

• При формировании портфеля для получения регулярного дохода (например, для пенсионеров)
• Для быстрого сравнения облигаций с похожими характеристиками
• При краткосрочных инвестициях, когда изменением цены облигации можно пренебречь

Ирина Соколова, частный инвестор Два года назад я столкнулась с дилеммой: вложить свободные средства в банковский депозит под 7% или в корпоративные облигации. Изучив несколько выпусков, я обнаружила облигации крупной телекоммуникационной компании с текущей доходностью 8,2%. Расчет был прост: номинал 1000 рублей, купон 9%, цена на рынке 1095 рублей. Применив формулу текущей доходности: (90/1095)×100%=8,2%, я увидела, что это выше депозита. Но меня смутила высокая цена — при погашении я получу только 1000 рублей, а не 1095. Тогда я рассчитала доходность к погашению, которая оказалась 6,8% — ниже депозита! Этот случай научил меня никогда не ориентироваться только на текущую доходность, особенно когда облигация торгуется с большой премией к номиналу.

Доходность к погашению: расчеты с учетом всех параметров

Доходность к погашению (Yield to Maturity, YTM) — это наиболее полный и точный показатель прибыльности облигации, учитывающий все денежные потоки до момента погашения. Фактически, это внутренняя норма доходности (IRR) всех платежей по облигации. 📈

В отличие от текущей доходности, YTM учитывает:

• Все будущие купонные выплаты
• Разницу между текущей ценой и номиналом (который будет выплачен при погашении)
• Временную стоимость денег
• Предполагаемую реинвестицию купонных платежей по той же ставке

Точная формула расчета YTM:

P = Σ(от t=1 до n) [C / (1+YTM)^t] + [F / (1+YTM)^n]

где:

• P — текущая цена облигации
• C — периодическая купонная выплата
• F — номинальная стоимость (face value)
• n — количество периодов до погашения
• YTM — искомая доходность к погашению (в десятичном виде)

Эта формула не имеет прямого аналитического решения и требует итеративных вычислений. Для практических расчетов используются:

• Финансовые калькуляторы
• Специализированные программы (Excel, финансовые терминалы)
• Онлайн-калькуляторы доходности облигаций

Для приближенного расчета можно использовать упрощенную формулу:

YTM ≈ [C + (F-P)/n] / [(F+P)/2]

где n — количество лет до погашения.

Рассмотрим пример расчета YTM:

Дана облигация со следующими параметрами:

• Номинальная стоимость: 1000 рублей
• Купон: 8% годовых, выплачивается раз в полгода (4% каждые 6 месяцев)
• Текущая цена: 950 рублей
• Срок до погашения: 3 года (6 купонных периодов)

Метод 1: Используя упрощенную формулу (приближенный расчет):

YTM ≈ [80 + (1000-950)/3] / [(1000+950)/2] ≈ [80 + 16.67] / 975 ≈ 9.93%

Метод 2: Точный расчет через уравнение денежных потоков:

950 = 40/(1+r)^0.5 + 40/(1+r)^1 + 40/(1+r)^1.5 + 40/(1+r)^2 + 40/(1+r)^2.5 + 1040/(1+r)^3

Решая это уравнение итеративно (например, в Excel), получаем YTM = 9.85%

Разница между приближенным и точным расчетами составляет 0.08%, что для большинства практических целей несущественно.

При работе с YTM важно учитывать несколько ключевых нюансов:

• Допущение о реинвестировании — YTM предполагает, что все получаемые купоны реинвестируются под ту же ставку доходности, что на практике может быть недостижимо
• Налоговые аспекты — YTM не учитывает налогообложение, которое может существенно снизить реальную доходность
• Кредитный риск — высокая YTM часто отражает повышенный риск дефолта эмитента
• Инфляционные ожидания — для получения реальной доходности необходимо скорректировать YTM на ожидаемую инфляцию
• Ликвидность — низколиквидные облигации обычно требуют премию к доходности

Практические расчеты доходности для разных типов облигаций

Каждый тип облигаций имеет свои особенности, которые следует учитывать при расчете доходности. Рассмотрим практические примеры для наиболее распространенных типов облигаций. 🔍

1. Государственные облигации (ОФЗ)

Пример: ОФЗ-26230 с погашением в 2029 году

• Номинал: 1000 рублей
• Купон: 7,7% годовых (выплаты 2 раза в год)
• Текущая цена: 98,15% от номинала (981,5 рублей)
• НКД: 12,64 рублей
• Срок до погашения: 4,5 года

Расчет текущей доходности: Годовой купон: 7,7% от 1000 рублей = 77 рублей Полная цена: 981,5 + 12,64 = 994,14 рублей Текущая доходность = (77 / 994,14) × 100% = 7,75%

Расчет YTM (упрощенный): YTM ≈ [77 + (1000-994,14)/4,5] / [(1000+994,14)/2] ≈ 7,84%

2. Корпоративные облигации с фиксированным купоном

Пример: Облигация "Газпром Б1П5"

• Номинал: 1000 рублей
• Купон: 8,9% годовых (выплаты 4 раза в год)
• Текущая цена: 102,3% от номинала (1023 рублей)
• НКД: 18,45 рублей
• Срок до погашения: 3 года

Расчет текущей доходности: Годовой купон: 8,9% от 1000 рублей = 89 рублей Полная цена: 1023 + 18,45 = 1041,45 рублей Текущая доходность = (89 / 1041,45) × 100% = 8,55%

Расчет YTM (упрощенный): YTM ≈ [89 + (1000-1041,45)/3] / [(1000+1041,45)/2] ≈ 7,98%

Обратите внимание: несмотря на высокий купон, YTM ниже текущей доходности из-за премии к номиналу.

3. Облигации с офертой (возможностью досрочного погашения)

Пример: Облигация "РУСАЛ Братск БО-001P-03"

• Номинал: 1000 рублей
• Купон: 8,3% годовых (выплаты 2 раза в год)
• Текущая цена: 99,75% от номинала (997,5 рублей)
• НКД: 22,7 рублей
• Срок до погашения: 7 лет
• Оферта (возможность досрочной продажи): через 1,5 года

В этом случае, помимо YTM, рассчитываем доходность к оферте (YTO):

Расчет YTO (упрощенный): YTO ≈ [83 + (1000-1020,2)/1,5] / [(1000+1020,2)/2] ≈ 8,55%

Где 1020,2 = 997,5 + 22,7 (полная цена с НКД)

Поскольку YTO выше, чем вероятная YTM, рациональной стратегией будет рассматривать инвестицию до оферты, а не до погашения.

4. Облигации с плавающим купоном

Пример: ОФЗ-29012 (купон привязан к RUONIA)

• Номинал: 1000 рублей
• Купон: RUONIA + 0,4% (среднее значение за последние 6 месяцев — 8,1%)
• Текущая цена: 99,2% от номинала (992 рублей)
• НКД: 15,8 рублей
• Срок до погашения: 5 лет

Для облигаций с плавающим купоном необходимо построить прогноз будущих ставок. Например:

Предполагаемые купонные ставки:

• 1 год: 8,1%
• 2 год: 7,9%
• 3 год: 7,5%
• 4 год: 7,3%
• 5 год: 7,2%

В этом случае мы должны построить модель денежных потоков с учетом меняющихся купонов и рассчитать YTM через функцию IRR в Excel или аналогичных инструментах. Приближенный результат YTM: 7,79%.

5. Особенности расчета доходности для еврооблигаций

Еврооблигации имеют несколько ключевых отличий:

• Номинал обычно выражен в долларах или евро (например, $1000)
• Котировки указываются в процентах от номинала
• Купонные выплаты обычно производятся раз в полгода
• Расчет ведется с учетом валютных рисков

При расчете реальной доходности для российского инвестора необходимо учитывать валютный курс или хеджировать валютные риски. Это добавляет еще один уровень сложности к расчетам.

Для еврооблигаций часто рассматривают два сценария:

1. Доходность в валюте выпуска (изолированная от валютного риска)
2. Доходность с учетом ожидаемой динамики валютного курса

Понимание финансовых расчетов — фундаментальный навык для успешного инвестирования в облигации. Правильный анализ доходности позволяет сравнивать различные инвестиционные альтернативы, выявлять недооцененные активы и строить эффективные стратегии управления капиталом. Помните, что за формулами и цифрами скрываются реальные возможности для приумножения вашего благосостояния. Освоение этих инструментов открывает дверь в мир профессиональных инвесторов, где решения принимаются не на основе эмоций, а на основе точных расчетов и глубокого анализа.