Примеры расчета критерия Пирсона на Python

Введение в критерий Пирсона

Критерий Пирсона, также известный как χ² (хи-квадрат) тест, является статистическим методом, используемым для проверки гипотез о независимости двух категориальных переменных. Этот тест помогает определить, существует ли статистически значимая связь между переменными. Например, можно использовать критерий Пирсона для проверки зависимости между полом и предпочтением определенного продукта.

Критерий Пирсона широко применяется в различных областях, таких как социология, маркетинг, медицина и биология. В социологии его можно использовать для анализа взаимосвязи между уровнем образования и уровнем дохода. В маркетинге — для оценки эффективности рекламных кампаний в зависимости от демографических характеристик аудитории. В медицине — для изучения связи между наличием определенного заболевания и образом жизни пациента.

Установка необходимых библиотек

Перед тем как приступить к расчету критерия Пирсона на Python, необходимо установить необходимые библиотеки. В данном случае нам понадобятся библиотеки pandas и scipy. Установить их можно с помощью команды:

pip install pandas scipy

Библиотека pandas предоставляет мощные инструменты для работы с данными, включая создание и манипулирование таблицами данных. scipy — это библиотека для научных и технических вычислений, которая включает в себя множество статистических функций, включая функцию для расчета критерия Пирсона.

Пример расчета критерия Пирсона на Python

Рассмотрим пример, в котором мы проверим, существует ли зависимость между полом (мужчина/женщина) и предпочтением определенного вида спорта (футбол/баскетбол). Этот пример поможет вам понять, как применять критерий Пирсона на практике.

Шаг 1: Подготовка данных

Создадим DataFrame с нашими данными:

import pandas as pd

data = {'Пол': ['Мужчина', 'Мужчина', 'Женщина', 'Женщина', 'Мужчина', 'Женщина', 'Мужчина', 'Женщина'],
        'Спорт': ['Футбол', 'Баскетбол', 'Футбол', 'Футбол', 'Баскетбол', 'Баскетбол', 'Футбол', 'Баскетбол']}

df = pd.DataFrame(data)
print(df)

Этот DataFrame содержит две колонки: "Пол" и "Спорт". В колонке "Пол" указаны значения "Мужчина" и "Женщина", а в колонке "Спорт" — "Футбол" и "Баскетбол". Эти данные будут использоваться для анализа зависимости между полом и предпочтением вида спорта.

Шаг 2: Создание таблицы сопряженности

Таблица сопряженности показывает частоты совместного появления категорий:

contingency_table = pd.crosstab(df['Пол'], df['Спорт'])
print(contingency_table)

Таблица сопряженности (или кросс-таблица) представляет собой матрицу, в которой строки соответствуют одной категориальной переменной (в данном случае, пол), а столбцы — другой переменной (вид спорта). Ячейки таблицы содержат частоты совместного появления категорий.

Шаг 3: Расчет критерия Пирсона

Для расчета критерия Пирсона используем функцию chi2_contingency из библиотеки scipy:

from scipy.stats import chi2_contingency

chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(contingency_table)
print(f"χ²: {chi2}, p-значение: {p}")

Функция chi2_contingency возвращает несколько значений: χ² (хи-квадрат), p-значение, степени свободы (dof) и ожидаемые частоты. Значение χ² показывает, насколько наблюдаемые частоты отклоняются от ожидаемых частот, если бы гипотеза о независимости была верна. p-значение используется для принятия решения о значимости результата.

Интерпретация результатов

Результаты теста включают значение χ², p-значение, степени свободы и ожидаемые частоты. Основное внимание следует уделить p-значению:

• Если p-значение меньше уровня значимости (обычно 0.05), то гипотеза о независимости отвергается, и можно заключить, что существует статистически значимая связь между переменными.
• Если p-значение больше уровня значимости, то нет оснований отвергать гипотезу о независимости.

В нашем примере, если p-значение меньше 0.05, это будет означать, что существует зависимость между полом и предпочтением вида спорта. Важно отметить, что критерий Пирсона не указывает на причинно-следственную связь, а лишь на наличие или отсутствие статистически значимой зависимости.

Пример интерпретации

Предположим, что мы получили следующие результаты:

χ²: 1.333, p-значение: 0.248

В данном случае p-значение (0.248) больше уровня значимости (0.05), что означает, что у нас нет оснований отвергать гипотезу о независимости. Следовательно, мы можем заключить, что нет статистически значимой зависимости между полом и предпочтением вида спорта в нашем примере.

Заключение и дополнительные ресурсы

Критерий Пирсона является мощным инструментом для анализа зависимости между категориальными переменными. Важно помнить, что этот тест не указывает на причинно-следственную связь, а лишь на наличие или отсутствие статистически значимой зависимости.

Для дальнейшего изучения критерия Пирсона и других статистических методов, рекомендуем ознакомиться с следующими ресурсами:

• Официальная документация scipy.stats
• Курс по статистике на Coursera
• Учебные материалы по Python для анализа данных

😉 Надеемся, что эта статья помогла вам лучше понять, как использовать критерий Пирсона на Python!