Эффективный поиск всех делителей числа в Python 2.7

Быстрый ответ

Чтобы увеличить эффективность вычисления делителей числа, учитывайте принцип ограничения области поиска. Учитывая, что влияние возможных факторов ощутимо снижается после sqrt(n), мы стремимся их ограничить:

def optimal_factors(n):
    return sorted({x for i in range(1, int(n**0.5) + 1) if n % i == 0 for x in (i, n//i)})

Этот метод однократного прохождения помогает обнаружить низшие делители 'i', а заодно и их соответствующие пары 'n//i', найдя таким образом все делители числа n без неоправданно длительного поиска за пределами sqrt(n).

Подсказки для ускорения поиска делителей

Вышеописанная функция является эффективной, однако можно применять и другие уловки для ускорения вычислений, особенно при работе с большими и нечетными числами:

• Нечетные числа не имеют четных делителей: Используйте проверку на четность для сокращения времени вычислений, поскольку у нечетных чисел нет четных делителей.

  Python

  Скопировать код

  step = 2 if n % 2 else 1
  factors = {factor for i in range(1, int(n**0.5) + 1, step) for factor in (i, n//i) if n % i == 0}

• Применяйте генераторы для экономии памяти: Для больших чисел рекомендуется использовать генераторы, которые поставляют делители по мере готовности, что позволяет экономить память.

  Python

  Скопировать код

  def gen_factors(n):
      for i in range(1, int(n**0.5) + 1):
          if n % i == 0:
              yield i
              if i != n // i:
                  yield n // i

• Избегайте ошибок округления при работе с плавающей запятой: Они могут возникнуть при обработке больших целых чисел; предпочтение нужно отдавать целочисленным типам данных.

• Используйте факторизацию на простые числа для повышения эффективности: Привлекайте factorint из библиотеки SymPy, которая внедряет оптимальные алгоритмы и применяет наиболее подходящий метод для решения конкретной задачи.

Визуализация

Сравним процесс поиска делителей с использованием Python с исследованием космоса:

Путешествие от **`1`** до **`n`** – это маршрут космического корабля 🚀, который можно представить как числовую линию.

1. Корабль пристыкуется только на орбитах-делителях.
2. В каждой точке делителя `i` корабль автоматически отмечает и делитель `n/i`.
3. По достижении половины пути маршрут заканчивается, так как все делители уже обозначены.

Секреты успеха:

- **Фильтрация**: Ограничьте пространство поиска до `sqrt(n)`.
- **Поиск пар**: Если `i` делитель, то `n/i` тоже делитель.

В результате работы функции у нас есть список делителей:

factors = [1, ..., i, n/i, ..., n]  # Журнал путешествия 🚀.

Оценивайте производительность вашего кода

Не забывайте проводить анализ производительности:

• Часто используйте инструмент timeit для оценки скорости выполнения; с его помощью можно сравнивать эффективность разных методов.
• При проведении изменений принимайте во внимание что генераторы и преобразование в множества могут быть более трудоемки для менее крупных чисел, и от этого можно получить дополнительные расходы.

И пусть вас не затянет стремление к микрооптимизации. Важнее сохранять читаемость и простоту кода.

Применяйте разложение на простые делители

Если вам часто приходится разбирать числа на множители, рассмотрите вариант их формирования из простых чисел:

• Создание простых множителей: Воспользуйтесь эффективными алгоритмами для синтеза и представления чисел.
• Комбинирование простых множителей: Числовая последовательность множителей позволяет легко найти все делители числа, просто умножая их в различных комбинациях.

Не забывайте о встроенной функции factorint из SymPy для вычисления простых делителей.

Совместимость и читаемость имеются в виду

Чтобы ваш код мог применяться в максимально широком диапазоне задач, стремитесь сохранить совместимость и с Python 2, и с Python 3:

• Для единообразности деления в Python 2 добавьте from __future__ import division.
• Ваши программы должны быть элегантными и приятными для восприятия: используйте списковые включения и генераторы.

Полезные материалы

1. Документация Python по сложным инструментам управления потоком — погрузитесь в уровни Python.
2. Обсуждение на Stack Overflow о поиске делителей в Python — Изучите принципы и дебаты сообщества о лучших методах поиска делителей.
3. Статья в Википедии о решете Эратосфена — Познакомьтесь с этим классическим алгоритмом и вариантами его применения.
4. Итераторы в Python согласно документации — Подберите вводную информацию об итераторах Python и возможностях их применения.
5. Инструмент timeit для измерения времени выполнения кода — Узнайте, как оценивать скорость работы алгоритма и убедиться, что он не медленнее обычной улитки.