Обратная функция XOR в Java: поиск значений по результату

Быстрый ответ

XOR – это уникальная операция, поскольку она является своей собственной обратной операцией. Применяя XOR к одному и тому же набору чисел дважды, мы получаем исходное значение:

int a = 5;  // В двоичном представлении: 101
int b = 3;  // В двоичном представлении: 011
int xor = a ^ b;  // Результат: 6; в двоичном представлении: 110
int originalA = xor ^ b;  // При повторном применении получаем: 5; в двоичном представлении: 101

Таким образом, originalA снова принимает значение a. XOR здесь выступает в роли "кнопки возврата к исходной точке".

Обнуляющий эффект XOR

Величие операции XOR заключается в её способности "восстанавливать" значения. Зная результат операции и один из исходных операндов, можно восстановить второй исходный операнд:

int result = 6;  // В двоичном представлении: 110
int knownInput = 3;  // В двоичном представлении: 011
int missingInput = result ^ knownInput;  // Проведя операцию, получаем: 5; в двоичном представлении: 101

missingInput восстанавливает недостающий операнд. Этот аспект является особо ценным в криптографии и алгоритмах вычисления контрольных сумм.

Раскрываем диапазон чисел

XOR может быть использован для поиска пар чисел, результатом XOR которых является известное число:

int result = 6; // Заданный результат
for(int i = 0; i <= result; i++){
    int possibleMatch = result ^ i;
    System.out.println("С числом " + i + " результат будет " + possibleMatch);
}

Цикл выдаёт все пары чисел, которые после применения XOR дают предварительно определенный result.

Страница XOR на Leetcode

Для оттачивания навыков работы с XOR рекомендую присмотреться к задачам на Leetcode, таким как 1720: Decode XORed Array и 2433: Find the Original Array of Prefix Xor. Они помогут более изящно понять принцип обратной операции XOR.

XOR – секретный ингредиент в нашем коде

Понимание, как XOR может раскрывать или прятать данные, позволяет нам открывать новые горизонты в области валидации данных и обеспечения конфиденциальности.

Визуализация

Можно представить операцию XOR как телепортатор:

🕹️ Исходное состояние: 1011 (двоичное представление)
⚡ XOR-энергия:         1100 (двоичное представление)
🌀 Результат телепортации: 0111 (двоичное представление)

Чтобы вернуть объект в исходное состояние, нужно использовать ту же XOR-энергию:

🌀 Результат телепортации: 0111
⚡ XOR-энергия:         1100
🕹️ Исходное состояние: 1011 (Успешное возвращение!)

Энергия телепортации позволяет вернуться к исходному состоянию.

Исследуем симметричность XOR

XOR обладает свойством коммутативности, поэтому x ^ y и y ^ x дают одинаковый результат:

int x = 2; // В двоичной форме: 10
int y = 5; // В двоичной форме: 101
System.out.println(x ^ y); // Вывод: 7, двоичное представление: 111
System.out.println(y ^ x); // Такой же результат: 7, двоичное представление: 111

Это свойство демонстрирует обратимость операций в контексте XOR.

Фокус на алгоритмах XOR

XOR применяется в многих алгоритмах, к примеру, XOR-связанный список служит для экономии памяти, а алгоритм XOR Swap позволяет обменять значения без использования дополнительной переменной:

int x = 10;
int y = 20;
x = x ^ y;  // X теперь комбинация X и Y
y = x ^ y;  // y теперь равно первоначальному x
x = x ^ y;  // x теперь равно первоначальному y
// Обмен без дополнительной переменной: x = 20, y = 10

Альтернативное использование XOR предоставляет нам уникальные решения для решения общих задач.

Полезные материалы

1. Побитовые операторы в Java – GeeksforGeeks — Обзор побитовых операций в Java.
2. Алгоритм XOR swap – Wikipedia — Обсуждение алгоритма XOR swap, иллюстрирующее обратимость операции XOR.
3. Ядра изображений объяснены наглядно — Визуальный материал, демонстрирующий применение операции XOR в обработке изображений.
4. Бинарные калькуляторы – RapidTables — Инструмент для выполнения операции XOR и её обратных операций над двоичными числами.